गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) MCQs with Explanation | UPSSSC ASO/ARO 2026

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गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean)

केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापें | UPSSSC ASO/ARO 2026 Special MCQs

100% Exam Oriented Practice

प्रश्न 1

UPSSSC ASO/ARO 2026

गुणोत्तर माध्य किस प्रकार का औसत है?

1. योगात्मक औसत
2. गुणात्मक औसत
3. स्थानिक औसत
4. माध्यिका औसत

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✅ सही उत्तर : (B) गुणात्मक औसत

गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) गुणनफल पर आधारित औसत होता है। इसमें सभी पदों का गुणनफल लेकर उसका nवाँ मूल निकाला जाता है। इसलिए इसे Multiplicative Average भी कहा जाता है।

प्रश्न 2

Most Expected MCQ

यदि किसी श्रेणी का एक पद शून्य हो, तो गुणोत्तर माध्य होगा—

1. 1
2. अनन्त
3. शून्य
4. अपरिभाषित

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✅ सही उत्तर : (C) शून्य

गुणोत्तर माध्य निकालते समय सभी पदों का गुणनफल लिया जाता है। यदि कोई एक पद भी 0 हो, तो सम्पूर्ण गुणनफल 0 हो जाएगा और परिणामस्वरूप G.M. भी शून्य होगा।

प्रश्न 3

Concept Based

निम्न में से किस परिस्थिति में गुणोत्तर माध्य सर्वाधिक उपयुक्त है?

1. जनसंख्या वृद्धि दर
2. सामान्य आय
3. क्रम निर्धारण
4. वर्गीकरण

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✅ सही उत्तर : (A) जनसंख्या वृद्धि दर

जहाँ प्रतिशत वृद्धि, अनुपात या Compound Growth हो, वहाँ Geometric Mean सबसे उपयुक्त औसत माना जाता है। Population Growth, Compound Interest और Index Numbers इसके प्रमुख उपयोग हैं।

प्रश्न 4

Numerical MCQ

4 और 64 का गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

1. 8
2. 12
3. 16
4. 32

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✅ सही उत्तर : (C) 16

दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य निकालने का सूत्र: √(ab) अतः √(4×64)=√256=16

प्रश्न 5

Theory MCQ

गुणोत्तर माध्य पर अति सीमान्त पदों (Extreme Values) का प्रभाव—

1. बहुत अधिक पड़ता है
2. समान्तर माध्य से कम पड़ता है
3. सदैव समान रहता है
4. नहीं पड़ता

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✅ सही उत्तर : (B) समान्तर माध्य से कम पड़ता है

Geometric Mean की विशेषता है कि यह अत्यधिक बड़े या छोटे मानों से कम प्रभावित होता है। इसी कारण विषम (Skewed) वितरणों में यह Arithmetic Mean से अधिक उपयोगी माना जाता है।

प्रश्न 6

Advanced Numerical

यदि किसी श्रेणी का गुणोत्तर माध्य 16 तथा पदों की संख्या 4 हो, तो सभी पदों के गुणनफल का मान होगा—

1. 256
2. 1024
3. 4096
4. 65536

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✅ सही उत्तर : (D) 65536

सूत्र: G.M. = (Product of Items)^1/n अतः, 16 = (P)^1/4 ⇒ P = 16⁴ = 65536 यह प्रश्न Geometric Mean की मूल अवधारणा पर आधारित अत्यंत महत्वपूर्ण Numerical है।

प्रश्न 7

Conceptual MCQ

निम्न में से किस परिस्थिति में समान्तर माध्य की अपेक्षा गुणोत्तर माध्य अधिक उपयुक्त माना जाता है?

1. जब मान ऋणात्मक हों
2. जब प्रतिशत परिवर्तन हो रहे हों
3. जब निरीक्षण द्वारा औसत ज्ञात करना हो
4. जब सभी मान समान हों

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✅ सही उत्तर : (B) जब प्रतिशत परिवर्तन हो रहे हों

Geometric Mean का उपयोग Compound Growth, Population Increase, Interest Rate तथा Percentage Change जैसी स्थितियों में किया जाता है क्योंकि यहाँ परिवर्तन गुणात्मक (Multiplicative) होता है।

प्रश्न 8

UPSSSC Level

यदि दो धनात्मक संख्याओं का समान्तर माध्य 25 तथा गुणोत्तर माध्य 15 है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?

1. AM < GM
2. AM = GM
3. AM > GM
4. GM = 0

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✅ सही उत्तर : (C) AM > GM

किसी भी धनात्मक श्रेणी के लिए: AM ≥ GM बराबरी केवल तब होती है जब सभी पद समान हों। यहाँ AM = 25 तथा GM = 15 है, इसलिए AM > GM होगा।

प्रश्न 9

Calculation Based

2, 8 और 32 का गुणोत्तर माध्य होगा—

1. 4
2. 6
3. 8
4. 16

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✅ सही उत्तर : (C) 8

G.M. = ∛(2 × 8 × 32) = ∛512 = 8 इस प्रकार तीनों संख्याओं का गुणोत्तर माध्य 8 होगा।

प्रश्न 10

Theory + Application

निम्न में से कौन-सा कथन गुणोत्तर माध्य के संबंध में असत्य है?

1. यह सभी पदों का उपयोग करता है
2. यह अनुपातों के लिए उपयुक्त है
3. यह ऋणात्मक मूल्यों के लिए उपयुक्त है
4. यह Compound Growth में उपयोगी है

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✅ सही उत्तर : (C) यह ऋणात्मक मूल्यों के लिए उपयुक्त है

यदि श्रेणी में कोई ऋणात्मक मान उपस्थित हो, तो Geometric Mean परिभाषित नहीं होता। यही इसकी प्रमुख सीमा (Limitation) मानी जाती है।

प्रश्न 11

Advanced Statistics

यदि किसी वस्तु के मूल्य में क्रमशः 20%, 30% तथा 50% वृद्धि हो, तो औसत वृद्धि दर ज्ञात करने हेतु किस माध्य का प्रयोग किया जाएगा?

1. समान्तर माध्य
2. माध्यिका
3. बहुलक
4. गुणोत्तर माध्य

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✅ सही उत्तर : (D) गुणोत्तर माध्य

प्रतिशत वृद्धि Compound Growth को दर्शाती है। ऐसी स्थिति में साधारण औसत (Arithmetic Mean) उपयुक्त नहीं होता। इसलिए Geometric Mean का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 12

Important MCQ

यदि किसी श्रेणी के सभी पद समान हों, तो—

1. AM > GM
2. GM > HM
3. AM = GM = HM
4. HM > AM

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✅ सही उत्तर : (C) AM = GM = HM

जब किसी श्रेणी के सभी पद समान होते हैं, तब तीनों प्रमुख माध्य — Arithmetic Mean, Geometric Mean तथा Harmonic Mean — समान हो जाते हैं।

प्रश्न 13

Logarithm Based

Geometric Mean ज्ञात करने की logarithmic विधि में अंतिम चरण कौन-सा होता है?

1. Logarithm लेना
2. योग करना
3. आवृत्ति से गुणा करना
4. Antilog लेना

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✅ सही उत्तर : (D) Antilog लेना

G.M. की logarithmic विधि में पहले logarithm लिए जाते हैं, उनका औसत निकाला जाता है और अंत में Antilog लेकर वास्तविक गुणोत्तर माध्य प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 14

Numerical Ability

4 और 9 का गुणोत्तर माध्य होगा—

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

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✅ सही उत्तर : (B) 6

दो संख्याओं का G.M. = √(ab) अतः, √(4×9)=√36=6 यह Geometric Mean का मूलभूत प्रश्न है।

प्रश्न 15

Post Graduation Level

गुणोत्तर माध्य विशेष रूप से किस प्रकार के वितरणों में अधिक उपयुक्त माना जाता है?

1. सममित वितरण
2. ऋणात्मक वितरण
3. विषम वितरण
4. समान वितरण

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✅ सही उत्तर : (C) विषम वितरण

जब श्रेणी में अत्यधिक असमानता हो तथा कुछ मान बहुत बड़े और कुछ बहुत छोटे हों, तब Geometric Mean अधिक प्रतिनिधित्वपूर्ण परिणाम देता है।

प्रश्न 16

PYQ Pattern Based

यदि 3, x तथा 27 एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में हों, तो x का मान होगा—

1. 6
2. 7
3. 9
4. 12

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✅ सही उत्तर : (C) 9

यदि तीन संख्याएँ G.P. में हों, तो मध्य पद उनका Geometric Mean होता है। अतः, x² = 3 × 27 ⇒ x² = 81 ⇒ x = 9 यह प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में अत्यंत लोकप्रिय Concept Based Numerical है।

प्रश्न 17

High Level Numerical

6, 8, 16 तथा 27 का गुणोत्तर माध्य होगा—

1. 8
2. 10
3. 12
4. 16

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✅ सही उत्तर : (C) 12

G.M. = (6×8×16×27)^1/4 = (2×3×2³×2⁴×3³)^1/4 = (2⁸×3⁴)^1/4 = 2²×3 = 12 इस प्रकार के Power Simplification वाले प्रश्न ASO स्तर पर अत्यंत महत्वपूर्ण माने जाते हैं।

प्रश्न 18

Advanced Concept

यदि किसी श्रेणी के प्रत्येक पद को 4 से गुणा कर दिया जाए, तो गुणोत्तर माध्य पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

1. अपरिवर्तित रहेगा
2. 4 गुना हो जाएगा
3. 16 गुना हो जाएगा
4. 2 गुना हो जाएगा

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✅ सही उत्तर : (B) 4 गुना हो जाएगा

यदि श्रेणी के प्रत्येक पद को किसी नियत संख्या k से गुणा किया जाए, तो G.M. भी k गुना हो जाता है। अतः नया G.M. = 4 × पुराना G.M. यह गुण Geometric Mean के Transformation Property से संबंधित है।

प्रश्न 19

Research Aptitude Level

गुणोत्तर माध्य का प्रयोग विशेष रूप से किस प्रकार की वृद्धि के अध्ययन में किया जाता है?

1. रेखीय वृद्धि
2. संचयी वृद्धि
3. स्थिर वृद्धि
4. घटती वृद्धि

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✅ सही उत्तर : (B) संचयी वृद्धि

Geometric Mean मुख्यतः Compound अथवा Cumulative Growth के अध्ययन में प्रयुक्त होता है। Population Growth, Compound Interest तथा Price Rise इसके प्रमुख उदाहरण हैं।

प्रश्न 20

Statement Based MCQ

निम्न कथनों पर विचार कीजिए— 1. गुणोत्तर माध्य सभी पदों का उपयोग करता है। 2. गुणोत्तर माध्य निरीक्षण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। 3. गुणोत्तर माध्य वृद्धि दरों के लिए उपयुक्त है। सही कथन है—

1. केवल 1 और 2
2. केवल 1 और 3
3. केवल 2 और 3
4. 1, 2 और 3

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✅ सही उत्तर : (B) केवल 1 और 3

Geometric Mean सभी पदों का उपयोग करता है तथा Growth Rate के लिए अत्यंत उपयोगी है। लेकिन इसे केवल निरीक्षण द्वारा ज्ञात नहीं किया जा सकता क्योंकि इसमें गणना आवश्यक होती है।

प्रश्न 21

Very Important

निम्न में से कौन-सा माध्य Index Number में अधिक उपयोगी माना जाता है?

1. Arithmetic Mean
2. Median
3. Geometric Mean
4. Mode

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✅ सही उत्तर : (C) Geometric Mean

सूचकांक संख्या (Index Number) में अनुपातों एवं प्रतिशत परिवर्तनों का अध्ययन किया जाता है। इसलिए वहाँ Geometric Mean अधिक उपयुक्त माना जाता है।

प्रश्न 22

Difficult Numerical

यदि किसी श्रेणी का G.M. = 10 हो, तो 3x⁴ का G.M. होगा—

1. 300
2. 3000
3. 30000
4. 10000

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✅ सही उत्तर : (C) 30000

यदि G.M.(x)=10 तो, G.M.(x⁴)=10⁴=10000 अब, G.M.(3x⁴)=3×10000 = 30000 यह प्रश्न Transformation of Geometric Mean पर आधारित अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न है।

प्रश्न 23

ASO Advanced Level

यदि किसी श्रेणी में अत्यधिक बड़े एवं अत्यधिक छोटे दोनों प्रकार के मान उपस्थित हों, तो कौन-सा माध्य सर्वाधिक प्रतिनिधित्वपूर्ण परिणाम देगा?

1. बहुलक
2. माध्यिका
3. समान्तर माध्य
4. गुणोत्तर माध्य

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✅ सही उत्तर : (D) गुणोत्तर माध्य

Geometric Mean पर Extreme Values का प्रभाव कम पड़ता है। इसलिए अत्यधिक विषम (Highly Skewed) श्रेणियों में यह अधिक उपयुक्त माना जाता है।

प्रश्न 24

Formula Based

दो संख्याओं के लिए निम्न में से कौन-सा संबंध सत्य है?

1. GM² = AM × HM
2. AM² = GM × HM
3. HM² = AM × GM
4. AM = GM + HM

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✅ सही उत्तर : (A) GM² = AM × HM

दो धनात्मक संख्याओं के लिए Arithmetic Mean, Geometric Mean तथा Harmonic Mean के बीच अत्यंत महत्वपूर्ण संबंध होता है: GM² = AM × HM यह सूत्र प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-बार पूछा जाता है।

प्रश्न 25

Logic Based MCQ

Geometric Mean की logarithmic विधि में logarithm लेने का मुख्य उद्देश्य क्या है?

1. भाग को जोड़ में बदलना
2. गुणा को जोड़ में बदलना
3. घटाव को गुणा में बदलना
4. औसत को प्रतिशत में बदलना

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✅ सही उत्तर : (B) गुणा को जोड़ में बदलना

Logarithm Method का मुख्य लाभ यह है कि बड़ी संख्याओं के गुणन को सरल जोड़ में परिवर्तित किया जा सकता है। इससे गणना अत्यंत आसान हो जाती है।

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